海拓老师本周将为大家带来三个主流国际课程各个学科的详细对比，便于同学们知道自己即将开展学习时的侧重点，以为有跨科考试需求的同学们（如A-Level、IB的学生很想考AP）提供详细的备考知识清单。

数学
在各大主要的留学考试体系中，数学Math都是非常重要的一块，在SAT中数学占了50%的比例，ACT占了25%，SAT Subject Test(简称SAT2)/AP/IB/A-Level都有专门的数学科目，那么在各个考试体系中，它们的数学科目究竟有怎样的区别？本文将在站在数学的角度，从考试内容、考试形式、考试难度等几个方面进行全方面的分析。

各科Math简介

ACT数学：占总分的25%，相对简单，国内高中生一般可以轻松hold住。

SAT数学：占总分的50%，考试内容和难度与ACT相似，相对简单，难度类似于国内初中水平，没有特别难、偏的题目。

SAT2数学：SAT2是SAT Subject Test的简称，有专门的数学科目，其中又细分为level1和level2两个科目，大部分同学都会选择level2。SAT2数学在SAT数学上进行了一些扩展，难度略有增加，但整体而言并不太难，类似于国内高一水平，可以短时间内突破，国内高二、高三的大部分学生都可以轻松hold住。

AP微积分：AP属于大学课程，相对于高中课程难出不少。AP微积分是其中最常考的科目，跟上面SAT/SAT2/ACT数学几乎没有什么知识重叠，考试范围主要是：求导、微积分、级数等内容，大部分国内普高学生都是没有太多基础的。尽管如此但AP微积分的学习门槛还是比较低的，高一就开始学习AP微积分完全没问题。AP微积分有AB/BC两门课，BC在包含AB全部的内容下并进行了扩展，题目更加难一点。尽管如此，大部分学生还是会选择BC，满分率接近50%，可以说是最好拿满分的AP科目。

AP统计学：AP科目之一，主要研究对数据的处理。前50%课程学习的是统计基础，主要包含：数据描述+线性回归、实验和抽样、概率与概率分布，部分同学可能有些基础，但基础普遍都比较薄弱和不全面。后50%课程学习的是统计推断，主要包含：抽样分布、置信区间、假设检验，这些知识点大部分学生都是没有基础的。学习门槛较低，高一即可展开学习。满分率15%左右，在所有AP科目中处于中等水平，但难度相对AP微积分要大不少。

IB数学：IB数学是IB第五组学科中几乎必选的科目，一共有4个level可以选择。

Mathstudies：比较简单，偏应用，适合艺术、人文类学科。

Mathstandard level (SL)：不是很难，除了学习国内高中的数学知识外，还会学习一些基础统计和简易微积分的知识。一般适用于经济学、心理学等非理工科专业。

Mathhigh level (HL)：很有挑战性，虽然大的Topic与SL一样，但是学习的广度和深度都超过SL不少。HL除了学习共同的核心课程之外，还有一个选修的部分(option)要学习。一共有4个选项可供选择，分别为统计学(Statistics & probability)、微积分(Calculus)、离散数学(Discrete mathematics)和群论(Group and set)。大部分国内的IB学校都提供统计学(Statistics & probability)和微积分(calculus)供学生二选一。其中Statistics & probability对于生物、心理、金融、经济等学科有帮助，Calculus对于大学主修理工类专业有帮助。

Further Math(FM)：这个是传说中最难的IB数学，包含HL所有的必修和选修，另外还有线性代数等额外内容。开设的学校也比较少，适合本身对数学非常感兴趣或者准备报考数学专业的学生。

另外IB数学还需要提交一份数学探究课题报告，让很多同学都疼不已。

A-level数学：A-level课程更主要面向于英联邦国家，分为AS/A2两个阶段每个阶段各一年。A-level数学一共有18个单元，其中核心数学(Core)C1/2/3/4共4个单元；统计数学(Statistics)S1/2/3/4共4个单元；力学数学(Mechanics)M1/2/3/4/5共5个单元(你没有看错就是物理中的力学！)；决策数学(Decision)D1/2共两个单元（类似于计算机的算法）；进阶数学(Further Mathematics)FM1/2/3共3个单元（复杂版的纯数学）。

虽然A-level数学不是必修，但很多同学都会选择数学，而且很多同学在选择数学的基础上，同时选择进阶数学再算作一门学科。A-level6个单元算一科，所以数学和进阶数学一共要学12个单元，每个单元单独考试。

AS阶段：数学C1/2必修+S/M/D1三选一；进阶数学FM1必修+S/M/D1三选一
A2阶段：数学C3/4必修+S/M/D三选一；进阶数学FM2必修+S/M/D/FP3四选一
其中选课不能重复，必须从低到高，例如必须先学S1才能学S2。M4、M5、FP3、S4难度较其它学科要大一些，较少同学选择。

知识点横向对比

即便是相同Topic，各个考试所考查的细节相差也不少，下面只从大的方向上进行分类。讨论各个留学考试所考察的知识广度。纯数学知识按照难度分为基础/中级/高级3个阶段，统计学和微积分划成基础/高级2个阶段。
注解：

*IB数学中，SL涉及的微积分、统计学的基础知识较少，HL比较全面。
*在统计学高级部分，IB和A-level所学知识点略微超出AP
*在微积分高级部分，AP所学知识点略微超出IB和A-level

考试形式对比 选择题方便考查更多的考点，但也比较容易得分。从答题的角度的来说，IB/A-level由于没有选择题，所以更难得分。AP统计学由于包含不少需要文字表述的题目，这让很多偏理科的同学非常头疼。IB数学分2~3天考完，外加小论文。A-level每个单元独立考试，一年两次机会，可以反复刷分。

考试难度

ACT数学：★一星
SAT数学：★一星
SAT2数学：★★二星
AP微积分：★★★三星
AP统计学：★★★★四星
IB数学SL：★★★三星
IB数学HL：★★★★四星
IB数学FM：★★★★★五星
A-level数学：★★★三星
A-level进阶数学：★★★★四星（排除M4、M5、FP3、S4）

注：以上难度评级综合了若干个学生和老师的意见，但由于样本量较小，而且考试难度本身就仁者见仁，智者见智，并没有统一的评判标准，以上难度评级仅供参考。

整体而言，无论是AP、IB还是A-level都是侧重于知识概念的理解和运用，并不会出现像国内数学中特别难、偏、怪的题目，但知识面要比国内数学要广，而且更加侧重于与生活实践的联系。数学作为中国学生的传统强项，同学们只要稳扎稳打，考取高分并没有想象的那么难。另外最后提醒同学们，在学好数学的同时，英语的学习千万不能落下，快速的读懂题目是所有留学考试的基本功啊，天下考试，唯快不破！

AP

AP考试中数学学科的考试共有三门，分别是微积分AB、微积分BC和统计。
微积分AB和BC的考试时间相同，因而只能选择其中一门，微积分AB与微积分BC在考试范围上有所区别，微积分BC还需考察级数。
统计学主要考察统计方法、概率论及其应用。

具体考试题型、时长、考试内容情况如下：
IB

IB考试分为Standard Level（SL）和Higher Level（HL），数学学科在SL中有两场考试，在HL中有三场考试，除此之外HL中还有一门Further Math，包含两场考试。

具体考试题型、时长、考试内容情况如下：
A-Level

A-Level考试分为两个阶段，分别为AS和A2阶段。
AS阶段的数学考试分为三部分，PureMathematics主要考察函数向量与积分等内容，Mechanics更偏近于物理学科，Probability&Statistics主要考察概率、分布与统计。
A2的考试内容，除了AS-Level的内容外还包括Further Mathematics。

具体考试题型、时长、考试内容情况如下：